Dibujo Técnico 1º Bachillerato: Sistema axonométrico oblicuo plano, recta y punto

Las trazas, como rectas que son, tienen proyecciones directa, coincidente con la propia intersección, y secundarias, coincidente una con la principal y las otras dos con los ejes que determinan el plano auxiliar que genera la traza, lo que ocurre es que por simplificar no se dibujan todas estas proyecciones secundarias, como ocurría en SDO.

Trazas del plano. Pertenencia de un punto y de una recta a un plano. Determinación de un plano.

Pertenencia de un punto y de una recta a un plano.

Una recta pertenece a un plano si sus trazas coinciden con las del plano homólogamente.
Un punto pertenece a un plano si pertenece a una recta del plano. Figura 2.

Determinación de un plano.

Plano determinado por dos rectas que se cortan: Dos rectas R y S que se cortan en I, determinan un plano, para ello, bastará unir las trazas homólogas de ambas rectas. En el ejemplo, la traza P’’’ del plano la dibujamos al cerrar el triángulo de las trazas.
Plano determinado por tres puntos no alineados: Uniendo los puntos dos a dos, tenemos dos rectas que se cortan en un punto y por tanto estamos en el caso anterior. Figura 3.

Posiciones particulares del plano.

Plano paralelo a uno de los ejes: Dos de las trazas del plano son paralelas al eje. El triángulo de las trazas tiene un vértice impropio, el correspondiente al eje en cuestión. Este plano es perpendicular al secundario que no contiene al eje al que es paralelo. Algunos autores los denominan con poca propiedad según otros, Proyectantes Secundarios. Figura 4.
Plano paralelo a un plano del triedro: Dos de sus trazas son paralelas al plano en cuestión y por tanto a los ejes que lo determinan. La tercera o restante, es impropia. Figura 5.
Plano que pasa por un eje: Quedan confundidas sobre este eje dos de las trazas del plano, la tercera converge en O. Este plano también es proyectante secundario. Figura 6.

Plano perpendicular al plano del cuadro: Es paralelo al eje Y. Figura 7.

Posiciones particulares del plano.

Las trazas de la recta son los puntos de intersección con las caras del triedro, se designan con mayúsculas T1, T2 y T3 (o, según algunos autores, Hr, Vr, Wr) correspondiendo al plano o cara XOY, XOZ, YOZ respectivamente. Son puntos y como tales tienen sus proyecciones auxiliares t’, t’’ y t’’’, estando la proyección secundaria correspondiente coincidente con la principal, y las otras dos en los ejes que determinan el plano cortado.
La intersección de la recta con el plano del cuadro, o traza ordinaria de la recta en axonométrica ortogonal coincide en el sistema axonométrico oblicuo con la traza del plano XOZ (T2), por ser este y el cuadro coincidentes a su vez. Figura 2.

Posiciones particulares de las rectas.

Recta contenida en un plano de proyección: La proyección principal y una secundaria son coincidentes, el resto están sobre los ejes. Figura 3.
Recta paralela a un plano del triedro: La proyección principal es paralela a la secundaria perteneciente al plano al que la recta es paralela, el resto son paralelas a los ejes que definen a dicho plano. Figura 4.

Recta perpendicular a un plano del triedro: La proyección secundaria en dicho plano queda reducida a un punto, coincidente con la traza de la recta en dicho plano. Las otras dos proyecciones secundarias y la propia principal son paralelas al eje que no contiene al plano al que la recta es perpendicular. Figura 5.

Posiciones particulares de las rectas.

Recta que corta a un eje: Por donde la principal corta al eje es traza doble y por ahí pasan dos proyecciones secundarias, la tercera proyección secundaria pasa por el origen. Figura 6.
Recta que pasa por el origen: Las tres trazas de R coinciden en el origen y por tanto pasan por aquí principal y secundarias. Para determinar las proyecciones secundarias de R nos auxiliamos de un punto A de la recta. Figura 7.
Recta perpendicular al plano del cuadro en un punto cualquiera: Es paralela al eje Y. Figura 8.

Posiciones particulares de las rectas.

El triedro de referencia está formado por tres planos que se cortan dos a dos según ángulos de 90º, estos planos se consideran ilimitados y dividen el espacio en 8 octantes, generalmente trabajaremos en el primero con coordenadas positivas. Figura 1.

Sistema axonométrico oblicuo. Triedro de referencia.

Un punto viene determinado por sus coordenadas A (x, y, z), estas definen la posición de las proyecciones secundarias (a’, a’’ y a’’’ (o A1, A2, y A3) sobre los planos XOY, XOZ y YOZ respectivamente) y principal del punto (A). Conociendo dos de estas cuatro proyecciones tenemos definido al punto. Algunos autores denominan a las proyecciones sobre el plano XOY proyecciones horizontales, verticales y a las del plano XOZ y de perfil a las del plano YOZ. Figura 2.

Un punto puede estar:

En uno de los 8 octantes.
Contenido en algún plano del triedro.
Contenido en los ejes o aristas del triedro.

Según el octante al que pertenezca, así serán sus coordenadas.:

Positivas (x,y,z),
(x,-y,z),
(-x,-y,z),
(-x,y,z),
(x,y,-z),
(x,-y,-z),
(-x,-y,-z),
(-x,y,-z)

Si el punto está situado en alguno de los planos auxiliares o caras del triedro, tendrá nula alguna de sus coordenadas, como por ejemplo el punto E (x,0,z) situado en el plano XOZ. Figura 3. Si el punto está situado en un eje, tendrá nulas dos coordenadas, las correspondientes a los ejes a los que no pertenece. Además, su proyección principal coincide con dos secundarias. Ejemplo el punto F (0,y,0) perteneciente al eje Y.